运用数学知识处理物理问题，一直是物理教学必须注意的培养学生能力的重要一条。华罗庚说：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，华工之巧，地球之变，生物之迷，日用之繁，无处不用数学。的确如此，我们在解决物理问题的过程中经常要用数学公式、数学规律、数学图象等来讨论分析得出结论。作为教师在数学中要有意识地培养学生利用数学知识分析和讨论物理问题，如用列方程组和解方程组的思想寻求物理量之间所满足的关系，利用相似三角形的比例关系建立物理量之间的关系，利用数学中三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的结论来分析物理量之间的大小关系等，这些思想在解决物理问题中经常用到，也非常重要和有效，现就高中物理的解题过程中常遇到的几种数学知识和数学思想方法归纳几点，以期帮助学生认识到数学知识解题的重要性，从而形成解决问题的数学意识。
1 、 利用数学中的函数单调性知识
在一些物理问题的解决过程中要求讨论某物理量在一定过程中的变化规律，这时应根据物理规律建立函数关系，再利用函数的单调性来确定物理量的变化情况。
例1：如图1所示在光滑的竖直墙面上通过绳子AO将质量为m的重物系在墙上A点，当绳子收缩时绳子上所受的张力将如何变化？
分析与解：这道题需先进行受力分析，后可知由于在是减函数，所以当绳收缩时变大，拉力变大，用同样的方法也可以确定绳子伸长时绳子张力的变化情况，这里一个物理问题通过物理规律巧妙地转化成一个简单的数学模型，通过数学函数的单调性特点得以解决。
2、 利用数学中的参数方程和曲线方程的知识
通过建立参数方程寻求坐标所满足的规律，或直接找出坐标满足的曲线方程，通过曲线方程确定物理量的范围。
例2：平面内有许多电子（质量为）从坐标原点O不断地以相同的速度沿不同的方向射入第I象限（如图2）现加上一个垂直于平面的磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于轴向轴正方向运动，试求出符合该条件的磁场的最小面积？
分析与解：由电子在磁场中的运动特点可知，，所以R＝，由于入射时电子的速度相同，故电子在磁场中做圆周运动的半径相同。
又由于所有电子都要平行于轴且向轴正方向运动，所以从O点沿轴入射的电子在磁场中形成图中OA段曲线的运动轨迹，构成了磁场的一个上边界。
为了找出电子从O点以任意角度入射并穿过磁场从C点射出所满足的规律，设C点坐标为，由图中所绘出的几何关系可列出如下参数方程：
消去参数，得：
所以射出点分布在以为圆心以R为半径如图2所示的圆弧上，所以磁场的最小面积是两圆弧所围的区域。
3、 利用数学中的图象特点和规律
物理学中经常会用图象去分析物体运动时所遵循的规律，在分析这类问题时需要利用数学中的斜率分析物体运动中加速度的变化特点，利用图象中速度曲线与时间轴所夹的面积确定物体的位移等。
例3：汽车质量为，以恒定功率在平直公路上行驶，设定受到的阻力是一定值，在车速从达到最大值的过程经历时间为，通过的路程为S，则汽车在此过程中（ ）
A、汽车的加速度不断减小 B、发动机的功率为
C、平均速率＞ C、克服阻力的功为
分析与解：如图3所示，由于汽车行驶时加速度在不断减小，所以曲线斜率减小，而图象中曲线与时间轴所夹的面积就是对应时间的位移，显然曲面的面积大于直角梯形的面积，所以C选项正确。
以上通过举例指出在一些物理问题的求解时将会用到数学中的一些与之对应的知识和方法，随着数学意识的进一步深入会发现一些物理问题的求解过程就是通过物理情景建立数学模型的过程，这时就具有了运用数学方法解决物理问题的能力。
